La matematica e la forma degli esseri viventi

Silvia Reginato 25 febbraio 2014.

CRONACA – Che cos’hanno in comune piante e animali? Difficile dirlo a un primo sguardo. Ben piantate a terra le prime, liberi di muoversi i secondi, una massa distribuita in modo uniforme nel caso degli animali ma concentrata in tronco e radici nelle piante. Eppure qualcosa in comune c’è, come spiega Todd Cooke, botanico della University of Maryland. “La geometria di piante e animali si è evoluta in modo parallelo. I primi esemplari dei due regni erano semplici e molto diversi tra loro, ma la selezione naturale ha agito in modo che le geometrie delle piante e degli animali dei giorni nostri presentino, straordinariamente, la stessa efficienza energetica”. Ecco qual è il punto comune. E tutto grazie ad una legge matematica, la legge di Kleiber. Un nuovo studio, pubblicato su PNAS, getta nuova luce su come l’evoluzione delle geometrie di piante e animali sia stata regolata da una legge matematica. Allo studio ha partecipato, oltre all’Università del Maryland, anche un gruppo di studiosi dell’Università di Padova.

La legge di Kleiber è una formula matematica, molto usata in biologia: il metabolismo dell’intero organismo è proporzionale alla sua massa elevata alla potenza di ¾. La legge di Kleiber spiega, quindi, perché il metabolismo di un animale cresce al crescere della sua taglia. La legge è stata applicata anche in ambito medico per calcolare le dosi di farmaci necessarie in base al peso corporeo e, recentemente, anche per spiegare la crescita di masse tumorali.

Nonostante l’eterogeneità di applicazioni, la formula di Kleiber è stata verificata solo attraverso osservazioni empiriche, ma non è mai stata provata da un punto di vista teorico. Inoltre, sostengono gli autori dello studio, sono molte le domande alle quali potrebbe ancora rispondere. Ad esempio, perché il cuore di un topo, durante la sua vita, batte lo stesso numero di volte di quello di un elefante, nonostante il primo viva circa un anno e il secondo anche fino a 70?

Per trovare una spiegazione, gli studiosi hanno confrontato il metabolismo animale con quello vegetale. Le piante, spiegano gli studiosi, seguono pienamente la legge di Kleiber. La massa delle piante, grazie allo sviluppo delle foglie, è direttamente proporzionale alla loro superficie, necessaria per catturare l’energia solare. Inoltre, i nutrienti vengono trasportati all’interno della pianta a velocità costante, a prescindere dalla sua dimensione.

Per gli animali, invece, non è così. Il metabolismo animale funziona grazie alla combustione di nutrienti, processo che genera calore che dev’essere smaltito. Se la superficie dell’animale fosse l’unico fattore a giocare un ruolo nello smaltimento del calore prodotto dal metabolismo animale, allora la legge di Kleiber non risulterebbe valida. Calcoli empirici, però, hanno più volte dimostrato la sua validità. Il pezzo di puzzle mancante finora, secondo gli studiosi, è la velocità alla quale i nutrienti vengono trasportati nei corpi animali. Il cuore, infatti, pompa sangue, nutrienti ed espelle calore ad una velocità che dipende dalla massa secondo un esponente di appena un dodicesimo. Tenendo conto di questo “accorgimento”, il gruppo di scienziati ha dimostrato in via teorica la validità della legge di Kleiber anche nel regno animale.

“L’informazione era sempre stata lì, ma la sua importanza è sempre stata sottovalutata”, spiega Andrea Rinaldo, idrologo dell’Università di Padova che ha partecipato allo studio. “Gli animali devono adattare il flusso dei nutrienti e la dispersione del calore in base alla loro massa, per garantire la maggiore efficienza energetica possibile. È per questo che gli animali hanno sviluppato una pompa, il cuore, e le piante no”.

Un fenomeno evolutivo, concludono gli autori, può essere quindi spiegato in modo elegante attraverso principi fisici e matematici. Piante ed animali, cosi diversi tra loro, si sono evoluti seguendo le stesse leggi matematiche per arrivare alla stessa, soddisfacente, efficienza energetica.

Crediti immagine: Tambako The Jaguar, Flickr

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